In der Entgeltordnung VKA zum TVÖD-V steht das anders.
Mal angenommen die Lagerverwaltung ist ein eigener Arbeitsvorgang, was ich auch so sehen würde, muss dieser in relevantem Maß vorliegen und selbst schon die Merkmale (lt. Entgeltordnung) mindestens der EG5 erfüllen.
Vom Bauchgefühl her würde ich das alles auch in EG5 sehen, aber die Beweispflicht liegt bei dir.
Die Grundlage deiner Eingruppierung ist deine auszuübende Tätigkeit. Verwehrt dir dein AG weiterhin eine schriftliche detaillierte Beschreibung deiner Aufgaben, sind dein Arbeitsvertrag und der geführte Arbeitsnachweis, den du zukünftig regelmäßig auch deinem AG zukommen lässt, die Grundlage hierfür. Dann kannst du dir auf dieser Grundlage eine Rechtsmeinung zu deiner Eingruppierung bilden oder einen Fachanwalt um Rat fragen und ggf. klagen.
Fakt ist, dass du seitens des AGs keine Hilfe zu erwarten brauchst. Der wird alles daran setzen, dass er dir nicht noch mehr bezahlen muss.