Du hast Anspruch für jeden Monat ab Beginn, erhältst also 08/24-10/24 bei Vollzeit die IAP in Höhe von 120,-.
Mit den 200,- meinst du sicherlich die normale/richtige Entgelterhöhung zum 01.11.24? Das ist keine IAP, sondern erhöht dein Bruttogehalt. Wenn du dann weiterhin im Tarifregime des TV-L arbeitest, nimmst du die Erhöhung mit.
3000,- hat es übrigens nie als einmalige Zahlung gegeben, sondern 1800,- in 12/23 und 120,- jeweils ab dem Folgemonat. (das nur zur Einordnung)