Zunächst ist es davon abhängig, was in eurer Dienstvereinbarung geschrieben steht. GGf. wird es so gehandhabt, dass die Krankmeldungen über die Ämter gesammelt und dann geschlossen dem Personalamt übersandt werden. Wenn das nicht der Fall ist, greift das Entgeltfortzahlungsgesetz:
§ 5 (1) Der Arbeitnehmer ist verpflichtet, dem Arbeitgeber die Arbeitsunfähigkeit und deren voraussichtliche Dauer unverzüglich mitzuteilen. Dauert die Arbeitsunfähigkeit länger als drei Kalendertage, hat der Arbeitnehmer eine ärztliche Bescheinigung über das Bestehen der Arbeitsunfähigkeit sowie deren voraussichtliche Dauer spätestens an dem darauffolgenden Arbeitstag vorzulegen.
Sprich du musst es dem Arbeitgeber mitteilen. Sprich, der Organisationseinheit, welche die Personalmaßnahmen durchführen kann. Sprich man muss es überwiegend dem Personalamt zusenden.
Eine Übersendung an den Amtsleiter halte ich für nicht zulässig, es sei denn es wird in der Dienstvereinbarung so gehandhabt.