Ich befürchte, die Beschäftigungszeiten nach § 34 Abs. 3 TV-L sind weg.
Die Regelung sieht eine Anerkennung von Amts wegen anscheinend nur bei einem direkten Wechsel vor (die TV-L/TV-H-Problematik lasse ich jetzt mal außen vor). Wenn es dazwischen eine Unterbrechung gab, muss der Beschäftigte selbst aktiv werden.
Zumindest bei uns in Sachsen ist folgendes üblich: Wenn wir jemanden einstellen, der berücksichtigungsfähige Zeiten haben könnte, bekommt er mit der Einstellung ein Formular „Antrag auf Anerkennung von Beschäftigungszeiten“ ausgehändigt. Dieser Antrag kann innerhalb der Ausschlussfrist (§ 37 TV-L) seit Einstellungsdatum mit den entsprechenden Nachweisen eingereicht werden.
Selbst wenn der Antrag nicht ausgehändigt wurde, müssten die neu eingestellten Beschäftigten zeitnah nach der Einstellung ein Schreiben bekommen, in dem die Beschäftigungszeit und das Jubiläumsalter festgesetzt wird. Und wenn auch dass nicht passiert ist, dann müsste zumindest die regelmäßige Bezügemitteilung die Beschäftigungszeit ausweisen. Das wäre der Zeitpunkt gewesen, um zu reagieren.
Wenn das alles nicht passiert ist, könnte man versuchen, per Klage die Anerkennung der Beschäftigungszeiten durchzusetzen, mit dem Argument, der Arbeitgeber hat den Arbeitnehmer nicht ordentlich informiert, wobei aber natürlich auch der Arbeitnehmer grundsätzlich in der Pflicht ist, sich über die seinem Arbeitsvertrag zugrunde liegenden tarifrechtlichen Regelungen zu informieren. Dazu gibt es sicherlich bereits Urteile, aber so tief kann und möchte ich jetzt auch nicht recherchieren.
Und abschließend noch @Faunus:
Die Nichtanerkennung der Ausbildungszeit liegt nicht an der Kündigung oder Unterbrechung. Die Ausbildungszeit wird generell nicht dazugerechnet, da es ein Ausbildungs- und kein Arbeitsverhältnis ist (man achte auf den genauen Wortlaut im § 34 Abs. 3 TV-L).