Das Landesverwaltungsamt ist eine Behörde, die verschiedene Aufgaben für das Land wahrnimmt, darunter auch die Stiftungsaufsicht. Es wacht darüber, dass die Stiftungen ihre Satzungen und Gesetze einhalten und ihr Vermögen satzungsgemäß verwendet wird.
Neben der Stiftungsaufsicht ist das LVA auch für andere Aufgaben zuständig, wie z.B. Personalverwaltung, Bezügeabrechnung, Beihilfebearbeitung und Versorgungsangelegenheiten für Landesbedienstete. Es ist auch für die zentrale Anwendungssystembetreuung im Bereich der Personalverwaltung und die zentrale Abrechnungsstelle zuständig.
Wenn demnach die LVA die Sach- und Rechtslage und das Ermessen anders einstuft als die Stiftung, dann kann sich die Stiftung nicht über die Entscheidung des LVA hinwegsetzen. Die Stiftung ist gegenüber dem LVA in dem Punkt weisungsgebunden.
Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Die Stiftungsaufsicht liegt allerdings nicht beim LVA selbst, sondern bei der Senatsverwaltung für Justiz.
Das LVA hat natürlich dennoch weitreichende Befugnisse. Nach meinem Verständnis des Tarifrechts – wobei ich mir durchaus bewusst bin, dass ich mich vollkommen irren kann 
– kann es jedoch das arbeitgeberseitige Ermessen nicht einfach durch eigenes Ermessen ersetzen.
Wenn Du es so genau differenzieren möchtest, dann kann ich auch noch etwas mehr ins Detail gehen:
Das Landesverwaltungsamt ist nicht direkt für die Aufgaben von Stiftungen in Berlin zuständig. Die Stiftungsaufsicht in Berlin liegt, wie Du richtigerweise sagst, bei der Senatsverwaltung für Justiz, Verbraucherschutz und Antidiskriminierung, genauer gesagt bei der Abteilung für Stiftungsaufsicht.
Das LVA ist jedoch für die
Personalverwaltung verschiedener Berliner Einrichtungen, einschließlich Stiftungen, zuständig.
Das LVA ist für die Personalaktenführung, die Zahlbarmachung von Bezügen und die Bewilligung von Beihilfen für Mitarbeiter von Stiftungen zuständig, sofern diese dem Land Berlin zugeordnet sind. Diese Befugnis umfasst auch die tarifliche oder besoldungsrechtliche Einstufung.
Die Stiftungsaufsicht hingegen, die bei der Senatsverwaltung für Justiz, Verbraucherschutz und Antidiskriminierung liegt, überwacht die Einhaltung der stiftungsrechtlichen Gesetze und der jeweiligen Satzung, die ordnungsgemäße Vermögensverwaltung und die zweckgemäße Verwendung der Stiftungsmittel.
Vor diesem Hintergrund hat sich die Stiftung selbst in diese missliche Lage gebracht. Die Stiftung ist aus meiner Sicht nicht dafür zuständig, zu entscheiden, wie der jeweilige Arbeitnehmer nach dem Tarifrecht einzustufen ist und welche Zeiten förderlich sind. Das Ermessen, die Zeiten als förderlich anzuerkennen oder auch nicht, obliegt alleine dem LVA. Daher hat sich die Stiftung mit der Zusage, diese Zeiten würden als solche anerkannt, nach meiner Einschätzung zu weit aus dem Fenster gelehnt.
Es gibt eben gute Gründe, warum die Hoheit über diese Entscheidungen "outgesourced" wurden: Damit nicht jede Stiftung oder jede kleine Behörde Experten aus diesem Bereich vorhalten müssen oder sich dieses Wissen extern einkaufen müssen. Wenn die Stiftung bei Dir den Eindruck erweckt hat, sie könne darüber selbständig entscheiden, hat sie die Sach- und Rechtslage nach meinem Rechtsverständnis grundlegend verkannt.
Inwieweit Du deswegen die Stiftung verklagen kannst, kann ich nicht beurteilen. Im Zweifel bist Du in der Beweispflicht und die Tatsache, dass es arbeitsvertraglich wohl nicht festgehalten wurde, spricht eher gegen als für Dich.
Aus meiner Sicht müsstest Du, wenn Du es denn möchtest, die Entscheidung des LVA anfechten oder die Stiftung aufgrund der mündlichen Zusage verklagen. Sofern der Klageweg nicht der ist, den Du bestreiten möchtest, kannst Du Dich auch an den Personalrat wenden.
Am Ende hängt es von den Umständen des Einzelfalles ab, die wir hier im Forum nicht in aller Breite kennen, welcher Weg der richtige wäre.
Richtige Ansprechpartner für eine tiefergehende Rechtsberatung sind aus meiner Sicht der Personalrat, die Gewerkschaft und/oder ein Fachanwalt für Arbeitsrecht.
Alternativ könnte sich auch noch mal an das LVA wenden und freundlich darum bitten, die Entscheidung zu überdenken.
