Nein, 2,4 kW Peak reichen aus, um die gesamten Stromkosten der Klimaanlage zu decken. Denn PV-Strom wird ja auch produziert, wenn das Gerät nicht läuft. Allein durch die Teilkompensation des Grundverbrauchs wird schon eine Größenordnung um die 300 kWh pro Jahr eingespart, insgesamt rechne ich mit etwa 30% bzw. 800 kWh Eigenverbrauch des selbst produzierten Stroms plus eben die Spitzenlast, wenn die Klimaanlage läuft.
Rechne selbst mit 3,4 kW Kühlleistung bei 700 Wh Leistungsaufnahme bzw. 3 kW Heizleistung bei 800 Wh Leistungsaufnahme. Da muss die PV-Anlage nur 50% des Peak-Wertes liefern, um das Ding verbrauchsneutral zu betreiben und noch den Grundverbrauch abzudecken.