Hier ist die Lösung des Problems:
Art. 33 GG
(5) Das Recht des öffentlichen Dienstes ist unter Berücksichtigung der hergebrachten Grundsätze des Berufsbeamtentums zu regeln und fortzuentwickeln.
Damit könnte man sich vom Alimentationsprinzip verabschieden, eine Anwendung des TVöD vorsehen, die Beamten in die gesetzliche Krankenkasse und die Rentenversicherung überführen und hätte auch mit dem ganzen Theater (Familienzuschläge, Ortszuschläge, Ergänzungszuschläge und und und...) nichts mehr zu tun. 3 Fliegen mit einer Klappe quasi 
Denn seien wir mal ehrlich: Eine verfassungskonforme Besoldung wird so schnell nicht kommen...
Man muss den Art. 33 GG als eine Einheit betrachten und entsprechend ansehen. Art. 33 Abs. 1 GG regelt den föderalen Gehalt der
Bundesrepublik Deutschland und legt entsprechend fest, dass jeder Deutsche in jedem Bundesland die gleichen staatsbürgerlichen Rechte und Pflichten hat; es wird also die Einheit der Rechtsordnung innerhalb der föderal gestalteten Bundesrepublik festgelegt. Art. 33 Abs. 2 GG regelt entsprechend mit dem Leistungsgrundsatz die gleichheitsgerechte Zugangsmöglichkeit jedes Deutschen nach seiner Eignung, Befähigung und fachlichen Leistung zu jedem öffentlichen Amt, womit über den Amtsbegriff das Dienstverhältnis betrachtet wird. Daran schließt nach der Betrachtung des staatlichen Neutralitätsgebots in Art. 33 Abs. 3 GG der Art. 33 Abs. 4 GG an, der dieses Dienstverhältnis als ein öffentlich-rechtliches Dienst- und Treueverhältnis betrachtet, um so das Beamtenverhältnis als Regelfall auszugestalten, dem die Ausübung hoheitsrechtlicher Befugnisse als ständige Aufgabe zugewiesen wird. Um dieses Berufsbeamtentum als solches überhaupt von anderen nach Art. 33 Abs. 4 GG möglichen Beschäftigungsverhältnissen absetzen zu können und es also als ein verfassungsrechtlich Eigenes betrachten zu können, hebt der Art. 33 Abs. 5 GG hervor, dass das öffentlichen Dienstrecht unter Berücksichtigung der hergebrachten Grundsätze des Berufsbeamtentums zu regeln und fortzuentwickeln ist. So in aller Kürze ist der Art. 33 GG heute verfasst.
(1) Jeder Deutsche hat in jedem Lande die gleichen staatsbürgerlichen Rechte und Pflichten.
(2) Jeder Deutsche hat nach seiner Eignung, Befähigung und fachlichen Leistung gleichen Zugang zu jedem öffentlichen Amte.
(3) Der Genuß bürgerlicher und staatsbürgerlicher Rechte, die Zulassung zu öffentlichen Ämtern sowie die im öffentlichen Dienste erworbenen Rechte sind unabhängig von dem religiösen Bekenntnis. Niemandem darf aus seiner Zugehörigkeit oder Nichtzugehörigkeit zu einem Bekenntnisse oder einer Weltanschauung ein Nachteil erwachsen.
(4) Die Ausübung hoheitsrechtlicher Befugnisse ist als ständige Aufgabe in der Regel Angehörigen des öffentlichen Dienstes zu übertragen, die in einem öffentlich-rechtlichen Dienst- und Treueverhältnis stehen.
(5) Das Recht des öffentlichen Dienstes ist unter Berücksichtigung der hergebrachten Grundsätze des Berufsbeamtentums zu regeln und fortzuentwickeln.
(
https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_33.html)
Wollte man nun die hergebrachten Grundsätze als nicht mehr zu berücksichtigendes Ordnungskriterium aus der Verfassung entfernen, indem man den Art. 33 Abs. 5 GG entsprechend so umgestalten wollte, wie Du das vorschlägst, Carisson, dann könnte man nun das Beamtenverhältnis als ein je eigenes Dienst- und Treueverhältnis nicht mehr von möglichen anderen Beschäftigungsverhältnissen im öffentlichen Dienst unterscheiden. Damit aber wäre es ausgeschlossen, die Ausübung hoheitsrechtlicher Befugnisse im Sinne von Art. 33 Abs. 4 GG als ständige Aufgabe in der Regel Angehörigen des öffentlichen Dienstes zu übertragen, die in einem öffentlich-rechtlichen Dienst- und Treueverhältnis ständen. Ein öffentliches Amt, wie es die Verfassung bislang vorsieht, würde es so dann nicht mehr geben, weshalb auch das Neutralitätsgebot des Staates, das Art. 33 Abs. 3 GG an das öffentliche Amt bindet, vom Staat nicht mehr gewährleistet werden könnte. Damit entfiele ebenso ein Leistungsgrundsatz aus Art. 33 Abs. 2 GG, welcher den Zugang zu einem öffentlichen Amt regelt, das es nun nicht mehr geben würde. Art. 33 Abs. 1 GG könnte entsprechend de jure unbenommen bleiben, hätte aber hinsichtlich der öffentlichen Verwaltung de facto keine Bedeutung mehr.
Der lange Rede kurzer Sinn: Wollte man die hergebrachten Grundsätze des Berufsbeamtentums als Grundlage zur Regelung des öffentlichen Dienstrechts abschaffen, schaffte man damit jenes öffentliche Dienstrecht ab, sodass wir damit kein Beamtenverhältnis mehr vorfänden. Am Ende könnte man den Art. 33 GG dann wie folgt formulieren:
"Jeder Deutsche hat in jedem Lande die gleichen staatsbürgerlichen Rechte und Pflichten."
Hinsichtlich der öffentlichen Verwaltung wäre aber auch diese Formulierung ihres Sinne entkernt. Die öffentliche Verwaltung würde dann offensichtlich in einem von der Verfassung nicht weiter geregelten Angestelltenverhältnis (oder einem anderen Beschäftigungsverhältnis, das aber kein Dienstverhältnis mehr wäre) zu vollziehen.
Damit aber ließe sich, da es kein öffentliches Amt mehr geben würde, ebenso Art. 34 GG nicht mehr aufrechterhalten, der bekanntlich lautet:
"Verletzt jemand in Ausübung eines ihm anvertrauten öffentlichen Amtes die ihm einem Dritten gegenüber obliegende Amtspflicht, so trifft die Verantwortlichkeit grundsätzlich den Staat oder die Körperschaft, in deren Dienst er steht. Bei Vorsatz oder grober Fahrlässigkeit bleibt der Rückgriff vorbehalten. Für den Anspruch auf Schadensersatz und für den Rückgriff darf der ordentliche Rechtsweg nicht ausgeschlossen werden." (auf die weiteren Folgen für bspw. Art. 35 GG oder andere Artikel unseres GRundgesetzes will ich hier nicht weiter eingehen)
Dahingegen wären den Angestellten ihre vollen Grundrechte zu garantieren, da das Angestelltenverhältnis nicht als ein Sonderstatus- oder Sonderrechtsverhältnis zu konzipieren wäre, ohne nun gegen Art. 3 Abs. 1 GG zu verstoßen. Jeder Polizist hätte nun bspw. also das Recht, sobald ihm ein Einsatz angetragen werden würde, in dem ihm nachweislich die Verletzung von Leib und Leben drohte, jenen abzulehnen, ohne dass ihm daraus Konsequenzen drohen dürften. Jeder nun nicht mehr verbeamtete Lehrer oder Professor sähe sich nicht mehr der nun nicht mehr geregelten Neutralitätspflicht des Staates unterworfen. Jeder Angestellte der Bundeswehr könnte es ablehnen, an einem Auslandseinsatz der Bundeswehr teilzunehmen, ohne dass damit sein Angestelltenverhältnis endete. Jeder nicht verbeamtete Feuerwehrmann könnte in Zeiten eines rechtmäßig gewerkschaftlich organisierten Streiks das Löschen eines Brandes ablehnen usw. usf.
Obgleich nun darüber hinaus die staatliche Bringschuld aus Art. 34 GG keine Wirkung mehr entfalten könnte, bliebe es jedem Staatsbürger unbenommen, wenn der genannte angestellte Polizist, der während seiner Arbeitszeit es unter Hervorhebung seines Grundrechts auf Leben und körperliche Unversehrtheit ablehnte, gegen einen bewaffneten Bankräuber vorzugehen, der alsbald den Ehepartner jenes Staatsbürgers erschösse, alsbald danach gegen den Staat gerichtlich vorzugehen (gegen den angestellten Polizisten wäre ja nicht vorzugehen, da er ja sein Grundrecht wahrgenommen hätte). Ebenso verhielte es sich mit den extremistisches Gedankengut lehrenden Lehrern und Professoren, dem weiterhin in der Kaserne verbleibenden Bundeswehrangestellten, dem genannten Feuerwehrmann. Da es nun kein Disziplinarrrecht mehr geben könnte, die jeweiligen Angestellten auf ihre jeweiligen Grundrechte verweisen könnten, ließe sich also de facto das Gewaltmonopol des Staates nicht mehr aufrechterhalten, wenn es auch de jure weiterhin Teil unserer Verfassungsordnung wäre. Wie hoch die jährliche, gerichtlich festgestellte Schadensersatzrechnung an den Staat wäre, kann ich nicht ermessen.
Es wäre also möglich, das Berufsbeamtentum in Deutschland abzuschaffen - ob das die Bevölkerung tatsächlich wollte, kann ich nicht beurteilen. Ich glaube aber, dass sie das eher nicht wollte, würde ihr die Konsequenz vor Augen stehen. Ein nicht geringer Teil der Bevölkerung findet Beamte nicht gerade klasse - aber nur, weil es sie gibt. Gäbe es sie nicht mehr, sähe das Bild - so schätze ich - alsbald etwas anders aus. Ich bezweifle also, dass wir hier ein tatsächliche Lösung des Problems vorfänden.